Μαθηματικός ανακάλυψε νέο γεωμετρικό σχήμα με οκτώ έδρες, 26 ακμές και τρεις οπές

Μπορεί να ακούγεται παράξενο, όμως οι μαθηματικοί εξακολουθούν ακόμη και σήμερα να ανακαλύπτουν νέα γεωμετρικά σχήματα. Το πιο πρόσφατο τρισδιάστατο παράδειγμα απέχει πολύ από έναν συνηθισμένο κύβο ή μια πυραμίδα.

Ο ανεξάρτητος ερευνητής Ρουσλάν Μιζάεφ παρουσίασε ένα νέο σχήμα, το οποίο ονομάζει «πολύεδρο γένους 3» (genus-3 polyhedron). Πρόκειται για ένα πολύεδρο με οκτώ έδρες, διατεταγμένες με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε ζεύγος εδρών να μοιράζεται τουλάχιστον μία κοινή ακμή, όπως αναφέρει το Popular Science.

Το αποτέλεσμα είναι μια ασυνήθιστη γεωμετρική κατασκευή με 26 ακμές και 24 κορυφές. Είκοσι ζεύγη εδρών μοιράζονται μεταξύ τους μία ακμή, ενώ άλλα οκτώ ζεύγη μοιράζονται δύο ακμές. Παράλληλα, σε κάθε κορυφή συναντώνται τρεις έδρες. Ο Μιζάεφ περιγράφει τη γεωμετρία του νέου πολυέδρου σε προδημοσίευση της μελέτης του στον διακομιστή Arxiv.

Ένα πολύπλοκο πολύεδρο

Στη γεωμετρία, το πολύεδρο αποτελεί μία από τις θεμελιώδεις έννοιες. Για να χαρακτηριστεί έτσι ένα τρισδιάστατο σχήμα, πρέπει να αποτελείται από επίπεδες έδρες, οι οποίες ενώνονται κατά μήκος ευθύγραμμων ακμών και σχηματίζουν κορυφές.

Ανάμεσα στα περισσότερο γνωστά σύνθετα πολύεδρα βρίσκεται το δωδεκάεδρο, με 12 έδρες. Ωστόσο, το νέο σχήμα ανήκει σε μια πολύ πιο περίπλοκη κατηγορία, εκείνη των τοροειδών πολυέδρων. Πρόκειται για πολύεδρα που έχουν επίσης την τοπολογία ενός τόρου (γεωμετρικό σχήμα που θυμίζει ντόνατ), δηλαδή διαθέτουν μία ή περισσότερες οπές. Γνωστά παραδείγματα είναι τα πολύεδρα Császár και Szilassi, τα οποία χρησιμοποιούνται κυρίως για τη μελέτη των σχέσεων μεταξύ συνδυαστικής τοπολογίας, θεωρίας γραφημάτων και τρισδιάστατης γεωμετρίας.

Το πολύεδρο γένους 3 του Μιζάεφ προχωρά ακόμη περισσότερο, καθώς σχηματίζει τρεις ξεχωριστές οπές. Σύμφωνα με τον ερευνητή, μπορεί να αναπαραχθεί σχετικά εύκολα από άλλους μαθηματικούς με τη χρήση απλών ακέραιων συντεταγμένων.

Παραμένει άγνωστο εάν ένα τέτοιο γεωμετρικό σχήμα εμφανίζεται με φυσικό τρόπο στη φύση. Εφόσον όμως τα συμπεράσματα της μελέτης επιβεβαιωθούν, το νέο πολύεδρο θα αποτελέσει ακόμη ένα παράδειγμα του πόσο ανοιχτό παραμένει το πεδίο ακόμη και σε έναν από τους αρχαιότερους κλάδους των μαθηματικών.