Ο αριθμός 5040 του Πλάτωνα

Οι Νόμοι είναι ο τελευταίος και εκτενέστερος πλατωνικός διάλογος σε 12 βιβλία, στον οποίο δεν συμμετέχει ο Σωκράτης. Οι Νόμοι γράφτηκαν προς το τέλος της ζωής του Πλάτωνα, μετά το τρίτο ταξίδι του στη Σικελία, αφού επισκέφτηκε την Κρήτη. Ο διάλογος εξελίσσεται στην Κρήτη, με τον ανώνυμο Αθηναίο ξένο(Πλάτων) και δύο πρόσωπα, τον Κρητικό Κλεινία -δισέγγονο του Επιμενίδη- και τον Σπαρτιάτη Μέγιλλο. Οι τρεις τους διαλεγόμενοι περιπατούν συζητώντας από την Κνωσσό προς το ιερό άντρο του Διός. Πολλά στοιχεία για το θέμα αναπτύσσω στην συνέντευξή μου στην τηλεοπτική εκπομπή "ΑΝΤΙΘΕΣΕΙΣ" https://www.youtube.com/watch?v=p6PN4kwzqJY&t=3754s

Στη συνέχεια θα επικεντρωθούμε στο πέμπτο βιβλίο των Νόμων όπου εμφανίζεται ο αριθμός 5040 δώδεκα φορές Ο Αριθμός 5040 Πολλοί είναι μέχρι σήμερα οι ειδικοί και κλασσικοί ερευνητές του Πλάτωνα που προσπάθησαν να ερμηνεύσουν τον λόγο που παρουσιάζει από το πουθενά τον αριθμό 5040. Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι, ενώ θα έπρεπε το έργο του Πολιτεία1 (που γράφεται το 380 π.Χ.) να κάνει έστω μια αναφορά στον 1

Στην Πολιτεία, ο Σωκράτης και άλλοι εξέχοντες Αθηναίοι και ξένοι συζητούν τη σημασία της δικαιοσύνης εξετάζοντας κατά πόσο είναι πιο ευτυχισμένος ένας δίκαιος άνθρωπος από έναν άδικο, περιγράφοντας τους 2 | P a g e ιδανικό αριθμό ατόμων 5.040 της ιδανικής Πολιτείας, δεν το κάνει, αφού πιθανόν δεν είχε την γνώση της δύναμης του αριθμού. Έτσι, μετά από 30 χρόνια, στο τελευταίο έργο της ζωής του Νόμοι, στο πέμπτο βιβλίο (εικ.1), εμφανίζεται ο αριθμός 5.040 12 φορές. Τον αριθμό 5.040 τον δικαιολογεί, διότι είναι ένας βολικός αριθμός για να χρησιμοποιείται για τη διαίρεση πολλών πραγμάτων (συμπεριλαμβανομένων και των πολιτών και της γης μιας πόλης-κράτους ή μιας πόλης) σε μικρότερα μέρη, καθιστώντας τον ιδανικό αριθμό για τον αριθμό των πολιτών (οικογενειακές εστίες) που συνθέτουν μια πόλη. Παρατηρεί ότι ο αριθμός 5.040 μπορεί να διαιρεθεί με όλους τους φυσικούς αριθμούς από το 1 έως το 12, με μοναδική εξαίρεση το 11. Διορθώνει αυτό το «ελάττωμα» προτείνοντας ότι, αν δύο οικογένειες εξαιρεθούν με ειδικά καθήκοντα, τότε ο αριθμός 5.038 που προκύπτει διαιρείται με το 11. (5038:11=458). Στην παρατιθέμενη εικόνα 2 παρατηρούμε τη μετάφραση του επίμαχου εδαφίου 738 α,β που μελετούμε.

Καταπληκτικές ιδιότητες του 5040

Πριν μελετηθούν οι ιδιότητες του 5040 θεωρούμε βασικό να εντοπισθεί η αρχική πηγή της πληροφορίας των ιδιοτήτων αυτού του αριθμού. Όπως προαναφέρθηκε ο Πλάτωνας, δεν γνώριζε τον αριθμό 5040 κατά τη συγγραφή του έργου του Πολιτεία όπου θα έπρεπε να είχε κάνει έστω μια αναφορά, αλλά μετά 30 χρόνια μια δεκαετία πριν τον θάνατό του τον αναφέρει στους Νόμους. Όλοι γνωρίζουμε ότι ο Πλάτωνας έκανε τρία ταξίδια στις Συρακούσες, όπου με τον φίλο του Δίωνα, σε συνεργασία με το Διονύσιο Α΄ και Β΄, προσπαθούσαν να δημιουργήσουν την ιδανική Πολιτεία. Μετά το τρίτο του ταξίδι γνωρίζουμε, από την 7η επιστολή, ότι για ένα χρόνο ήταν σε κατ' οίκον περιορισμό, μέχρι που ο Αρχύτας2 τον φυγάδευσε, μέσα καλοκαιριού, και μετά 20 ημέρες βρίσκεται στην Κρήτη, εν μέσω θέρους, όπου με τον Κλεινία και τον Μέγιλλο συζητούν από την Κνωσό πορευόμενοι προς το ιερό άντρο του Διός. Θεωρούμε ότι κατά την επαφή του με τον Αρχύτα μυήθηκε περισσότερο στον Πυθαγορισμό και από εκεί έμαθε τον μυστικό αριθμό 5040. Παράλληλα η θέση του Αρχύτα ότι η αριθμητική (την οποία ονομάζει «λογιστική») είναι η πρωταρχική μαθηματική επιστήμη που εκφράζεται στον Πλάτωνα. Η πυθαγόρεια γνώση επιβεβαιώνεται κεκρυμμένη και στα έργα που γράφει την τελευταία δεκαετία της ζωής του, αφού ένα χρόνο ζούσε υπό την προστασία του Αρχύτα3 . Έτσι στους Νόμους και στο βιβλίο Τίμαιος4 μας αποκαλύπτει μυστικά Πυθαγόρεια και την αναφορά στην Ατλαντίδα. Όπως θα αναλύσουμε στη συνέχεια ο 5.040 έχει ιδιότητες παράξενες μεταφυσικές και πιθανόν αποκρυφιστικές, οι οποίες εκφράζονται σε τρεις ενότητες με έννοιες Αριθμητικές, Γεωμετρικές & Στερεομετρικές και Μουσικές, στις αποκαλούμενες «αδελφές επιστήμες».  Στα μαθηματικά λέμε παραγοντικό ενός αριθμού που συμβολίζεται με θαυμαστικό (!) τον αριθμό που προκύπτει, αν πολλαπλασιαστούν όλοι οι αριθμοί που προηγούνται π.χ. 3!=1Χ2Χ3=6.  Το 5.040 είναι το γινόμενο των επτά φυσικών αριθμών που προηγούνται 7! =1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7= 5.040.  Ακόμα το γινόμενο των επόμενων αριθμών μέχρι το 10 κάνει και πάλι 5.040, όπως βλέπουμε στην επομένη εικόνα. Όπου κάτω από κάθε αριθμό γράφεται το αντίστοιχο αρχαίο ελληνικό γράμμα: δηλαδή 7!=1Χ2Χ3Χ4Χ5Χ6Χ7 = 5040 =7Χ 8 Χ 9 Χ 10=5040. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζουμε τους 60 διαιρέτες του αριθμού 5.040

Αν αφαιρέσουμε την μονάδα, τότε έχει ακριβώς 59 διαιρέτες, όπως αναφέρει το κείμενο. Στον παρατιθέμενο πίνακα τονίζουμε χαρακτηριστικούς διαιρέτες όπως: {21, 24, 60, 120, 240, 360, 720}, που, όπως δείξαμε, έχουν ιδιαίτερη σημασία. Θεωρούμε χρήσιμο σε αυτό το σημείο να αναφερθούμε σε μεταφυσικές αναφορές των Πυθαγορείων. Ο Ιάμβλιχος (Πυθ. Β 146) αναφέρει ότι: ο Πυθαγόρας «δίδαξε μια τέλεια γνώση όλης της αλήθειας, που είχε συναχθεί μέσω της αριθμητικής επιστήμης, έτσι στον Υπερβόρειο Άβαρι του έμαθε ότι ο αριθμός είναι η ορισμένη ουσία των θεών και ότι διαμέσου των αριθμών γίνεται πρόγνωση θαυμαστή των μελλόντων να συμβούν, ακόμα του έμαθε τις πλέον πρέπουσες ασκήσεις του πνεύματος,». Τέλος, θεωρούμε ότι πιθανόν με τη χρήση της Τετρακτύος, των μουσικών συχνοτήτων και του μυστηριακού αριθμού 5.040, θα μπορούσε να διδάσκει5 ταυτόχρονα στο Μεταπόντιο και στις Συρακούσες.

Αριθμητικές Ιδιότητες του 5040

Αν ψάξει κάποιος θα βρει τις παρακάτω γνωστές ιδιότητες του 5.040 που είναι οι εξής: 1. Με τα μαθηματικά μπορούμε τον αριθμό 5.040 να τον παραγοντοποιήσουμε, διαιρώντας τον τέσσερις φορές με το 2 (2 4 ). Το υπόλοιπο 315 διαιρείται με δυο φορές το 3 (3 2 ) και μετά με το 5 και το 7. Η διαδικασία αυτή λέγεται παραγοντοποίηση: 5040= 2 4 × 3 2 × 5 1 × 7 1=16Χ9Χ5Χ7. Από τους παραγοντικούς εκθέτες, όπως απέδειξε ο Ινδός Μαθηματικός Ραμανουτζά, μπορούμε να προσδιορίσουμε το πλήθος των διαιρετών. Έτσι, για το 5.040 έχουμε (4+1)×(2+1)×(1+1)×(1+1)= 5×3×2×2=60 εξήντα διαιρέτες ή 59, αφαιρώντας την μονάδα, όπως αναφέραμε ανωτέρω. 2. Το 5.040 είναι το γινόμενο του 12 x 20 x 21 [επίσης 5.040 = 7 x 12 x 60 = 14 x 360]. 3. Ο Πλάτων αναφέρει, επίσης, το γεγονός ότι το 5.040 μπορεί να διαιρεθεί με το 12 δύο φορές. Το 12ο μέρος του 5.040 μπορεί ακόμα να διαιρεθεί με το 12, οπότε 5040/12/12=35 και έτσι 5040 = 12Χ12Χ35 = 144Χ35 4. Στα μαθηματικά λέμε παραγοντικό ενός αριθμού που συμβολίζεται με θαυμαστικό (!) τον αριθμό που προκύπτει, αν πολλαπλασιαστούν όλοι οι αριθμοί που προηγούνται π.χ. 3!=1Χ2Χ3=6. Το 5.040 είναι το γινόμενο των επτά φυσικών αριθμών που προηγούνται 7! =1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7= 5.040.

Ακόμα το γινόμενο των επόμενων αριθμών μέχρι το 10 κάνει και πάλι 5.040, όπως βλέπουμε στην επομένη εικόνα. Όπου κάτω από κάθε αριθμό γράφεται το αντίστοιχο αρχαίο ελληνικό γράμμα: δηλαδή 7!=1Χ2Χ3Χ4Χ5Χ6Χ7 = 5040 =7Χ 8 Χ 9 Χ 10=5040. Ενδιαφέρον στην παρατήρηση =5040 =7Χ 8 Χ 9 Χ 10=Ζ x Η x Θ x Ι είναι η λέξη Ζῆθι η οποία είναι προστακτικὸν, ἀντὶ τοῦ ζῆσον. Από ρήμα Ζάω6 τὸ ζῶ, ἐξ οὗ τὸ προστακτικὸν ζῆ καὶ κατ' ἐπέκτασιν ζῆθι. Το επίθημα –θι προσδιορίζει τόπο, το Ζα άω δηλώνει μεγάλη δυνατή πνοή, οπότε το ζῆθι που κρύβεται στο 5040 θα μπορούσε να ερμηνευτεί ως ο τόπος της μεγάλης πνοής του θείου. Επιπλέον είναι ενδιαφέρουσα η ισορροπία των αριθμών που μοιάζει με ζυγό με κέντρο το 7.

Επειδή η λέξη γινόμενο σχετίζεται με το <γεννῶ7 , όπως και ο πολλαπλασιασμός, μας προβληματίζουν τα παραγοντικά 5! 6! και 7! τα οποία γεννούν τους αριθμούς 120, 720 και 5040 αντίστοιχα. Οι αριθμοί αυτοί παρατηρούμε ότι κρύβουν στοιχεία που οι Πυθαγόρειοι ίσως γνώριζαν και σχετιζόταν με την θεολογία τους και ερμηνεύουν την ύπαρξή μας. Κατά τους Πυθαγορείους ο αριθμός είναι στοιχείο στατικό ο οποίος δηλώνει το "είναι", εκφραζόμενο με ένα γράμμα της αλφαβήτου, όταν πολλαπλασιαστούν το αποτέλεσμα το γινόμενο οδηγούσε σε δυναμική εξελικτική πορεία των μεταβολών και νέων γενέσεων, δηλαδή στη διαμόρφωση νέων καταστάσεων. Έτσι, το 5! γεννάται από τον πολλαπλασιασμό των 1Χ2Χ3Χ4Χ5 που μας δίνει τον αριθμό 120, ο αριθμός αυτός κρύβει μια λέξη που σχετίζεται με εμάς θεωρώντας το Ο-70 και τον Ν-50 γεννάται η λέξη ΟΝ=120. Ο επόμενος αριθμός που γεννάται από το 6! =720 μας δίνει την λέξη ΝΟΥΣ, πράγματι Ν-50, Ο-70, Υ-400, Σ-200 που αθροιζόμενα παράγουν το 720 και τέλος το 7! που είναι 5040 μας κρύβει την επομένη λέξη που πιθανόν να σημαίνει κάτι που είναι πάνω από το ΟΝ και το ΝΟΎΣ ίσως ακόμα και το όνομα του θείου. Μην

ξεχνάμε όμως ότι η κωδικοποίηση των «λέξεων - εννοιών» από τους μυημένους όλων των εποχών ήταν πολλαπλή που δυσκόλευε την εντόπισή της, όπως και η εντόπιση της λέξης που κρύβεται στο 5040. Από τις διδασκαλίες των πυθαγορείων πολλές έχουν χαθεί, γιατί τα μέλη της «πυθαγόρειας τάξης» είχαν ορκισθεί να μην τα αποκαλύψουν ένα μυστικιστικό σύμβολο της «πυθαγόρειας τάξης» ήταν η πεντάλφα, δηλαδή ένα αστεροειδές πεντάγωνο.

Η σημασία του 5 του 6 & του 7

Οι Πυθαγόρειοι όρισαν ως πρώτους αριθμούς αυτούς που δεν διαιρούνται παρά μονάχα από τον εαυτόν τους και τη μονάδα, δηλαδή είναι αδιαίρετοι – συμπαγείς και ίσως είναι κόμβοι αναλλοίωτοι στην πορεία εξέλιξης των αριθμών. Χαρακτηριστικό είναι ότι κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα δύο πρώτων αριθμών. Στον παρατιθέμενο πίνακα παρατηρούμε στην πρώτη γραμμή τους αριθμούς και στη δεύτερη το πλήθος των διαιρετών καθενός. Το ενδιαφέρον είναι ότι μετά τους τρεις πρώτους αριθμούς 1,2 και 3 οι επόμενοι που είναι πρώτοι αριθμοί και μόνο δύο διαιρέτες είναι το 5 και το 7 πρακτικά μας δηλώνουν ότι τα παραγόμενά τους 5!=120~ON και 7!=5040= ; είναι αδιάσπαστα αδιαίρετα, ενώ το 6 που είναι ο τέλειος αριθμός (αφού ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του 1+2+ 3=6) μας γεννά το 6!=720~ΝΟΥΣ ο οποίος μπορεί να διαιρεθεί και να εκφραστεί σε 4 μορφές ή καταστάσεις στον χώρο. Τελικά το 5 εκφράζεται στα ανώτερα θηλαστικά με τα δάκτυλα, τις αισθήσεις την μορφή του Ανθρώπου (πεντάκτινο αστέρι Βιτρούβιος) και την χρυσή τομή με τον αριθμό φ . Ο αριθμός 7 είναι γνωστός για τις ιδιότητές του με αναφορές: στα 7 κέντρα του ανθρωπίνου σώματος, στο φάσμα του φωτός, στους 7 Πλανήτες, στους 7 Σοφούς, επτάπυλη Θήβα, στην Αποκάλυψη 7 σφραγίδες7λυχνίες-7 Σάλπιγγες,.. κ.ά.

Είναι γνωστή η υπόθεση του Γερμανού Ρίμαν (1826-1866), ο οποίος έθεσε το ζήτημα του πλήθους των πρώτων αριθμών οι οποίοι είναι μικρότεροι από ένα δοσμένο φυσικό αριθμό ν. Στην περίπτωσή μας μελετούμε πόσοι είναι οι πρώτοι αριθμοί μικρότεροι του 5.040. Έτσι εντοπίσαμε τους 675 πρώτους αριθμούς που βρίσκονται στο διάστημα από [1 έως 5.040]. Στον ανωτέρω πίνακα παρατηρούμε, ότι, αν τους κατατάξουμε σε σειρά επτάδων, τότε μετά τους 7 πρώτους μονούς που είναι 3,5,7,9,13,17 και 19, οι υπόλοιποι 42(6Χ7) από [23, 29, 31, έως τον 229], οι αριθμοί αυτοί έχουν άθροισμα 5.040, που είναι το άθροισμα 42 διαδοχικών πρώτων αριθμών8 . Το αποτέλεσμα είναι ότι οι αριθμοί αυτοί πρακτικά οργανώνονται σε 7 εξάδες, όπως παρατηρούμε στον ανωτέρω πίνακα. Θεωρούμε ότι πιθανόν οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν αυτούς τους πρώτους αριθμούς που θα έπρεπε να έχουν ιδιαίτερη σημασία, αφού ο όρος πρώτος προσδιορίζει την ελαχιστοποίηση ή το διαχωρισμό ενός αντικειμένου στα βασικά του στοιχεία, δηλαδή ότι κάθε αντικείμενο μπορεί ουσιαστικά και μοναδικά να αναλυθεί στα βασικά χαρακτηριστικά του. Για παράδειγμα, στη θεωρία των κόμπων, ένας πρώτος (βασικός) κόμπος είναι ένας κόμπος, ο οποίος είναι αδιάσπαστος, με την έννοια ότι δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο τετριμμένων κόμπων. Κάθε κόμπος μπορεί να εκφραστεί μοναδικά ως ένα συνδεδεμένο άθροισμα βασικών (πρώτων) κόμπων. Άλλα παραδείγματα αυτού του τύπου είναι τα μοντέλα πρώτων αριθμών και οι πρώτοι αριθμοί, μπορούν να θεωρηθούν βασικά δομικά στοιχεία των φυσικών αριθμών.

Γεωμετρικές & Στερεωμετρικές Ιδιότητες του 5040

Ο Πυθαγόρας διδάσκει ότι η βάση των πραγμάτων είναι ο αριθμός, «αριθμώ δε τε πάντ’ επέοικεν", (Ιάμβλ. XXXIX, 162)¨, έτσι η γνώση του κόσμου είναι η κατανόηση των αριθμών που τον διέπουν. Στην παρακάτω εικόνα παρατηρούμε κανονικά σχήματα από το τρίγωνο έως το εννεάγωνο των οποίων το άθροισμα των γωνιών του καθενός έχουν σύνολο τον αριθμό 5040.

Ένα άλλο στοιχείο που μπορεί κάποιος να παρατηρήσει είναι ότι όλες οι μοίρες των ανωτέρω τριγώνων έχουν πυθμενικό τον καταλυτικό αριθμό 9 (δηλαδή 180~1+8+0=9 360~3+6+0=9…..1260~1+2+6+0=9 & 5040~5+4=9). Ο Πυθαγόρας στη διδασκαλία του καθόρισε τους περιττούς αριθμούς ως αρσενικούς και τους άρτιους θηλυκούς. Παράλληλα συσχέτιζε τη Γεωμετρία με τους αριθμούς, αντιστοίχιζε το σημείο στον αριθμό 1, την ευθεία στον αριθμό 2 (που ορίζεται από δύο σημεία), το επίπεδο στον αριθμό 3 (που ορίζεται από τρία σημεία) και τον χώρο στον αριθμό 4. Οι Πυθαγόρειοι συσχέτιζαν τους επόμενους αριθμούς ως εξής: ο αριθμός 5 ήταν το σύμβολο του γάμου 5 = 2+3, που είναι το άθροισμα του πρώτου άρτιου, δηλαδή του 2, και του πρώτου περιττού, δηλαδή του 3.

Το 6 με την ψυχή9 , το 7 με την αντίληψη το νου και την υγεία, ενώ το 8 με τον έρωτα και τη φιλία. Τέλος, οι τετράγωνοι αριθμοί σχετίζονται με την ανταπόδοση των ίσων και λειτουργούν ως ζυγός π.χ. 4=22 , 9=32 ,… κ.λπ., που συμβόλιζαν τη δικαιοσύνη. Οι Πυθαγόρειοι ασχολήθηκαν με την έρευνα των τέλειων και των φίλιων αριθμών. Τέλειος αριθμός λέγεται ο αριθμός που είναι ίσος με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του. Για παράδειγμα ο αριθμός 6 είναι τέλειος, αφού έχει γνήσιους διαιρέτες τους αριθμούς 1, 2 και 3 έτσι 6=1+2+3. Επόμενοι τέλειοι είναι, ο 28 και ο 496. Μέχρι το 5040 υπάρχουν 3 τέλειοι αριθμοί. Φίλιοι λέγονται δύο αριθμοί, αν ο καθένας τους είναι ίσος με το άθροισμα των διαιρετών του άλλου, π.χ. οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλιοι. Τα ζεύγη των φίλιων αριθμών μέχρι το 5040 είναι τα εξής τρία: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924). Έτσι, στο διάστημα από το 1 έως το 5040 υπάρχουν τρεις! τέλειοι αριθμοί και τρία! ζεύγη φίλιων αριθμών. Ακόμα χαρακτήριζαν τον κάθε αριθμό ως Υπερτέλειο, αν το άθροισμα των διαιρετών του δίνει ένα αριθμό μεγαλύτερο από τον αριθμό. Έτσι ο 5040 είναι υπερτέλειος, αφού οι διαιρέτες του έχουν άθροισμα 14304>5040. Μια άλλη σχέση με τον αριθμό 5040 υπάρχει στα κοσμικά στερεά των Πυθαγορείων10 , τα οποία είναι πέντε κανονικά πολύεδρα: τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο και εικοσάεδρο, τα οποία μεταγενέστερα ονομάστηκαν Πλατωνικά Στερεά και τα οποία παρατίθενται στον πίνακα που ακολουθεί. Σε κάθε στερεό έχουν υπολογιστεί το σύνολο των γωνιών του ανά έδρα, έτσι το Τετράεδρο που έχει και όνομα ΠΥΡ έχει 4 έδρες με ισοσκελή τρίγωνα που έχουν 4Χ 180ο = 720ο μοίρες, έτσι έχουμε την σχέση ότι το τετράεδρο που σχετίζεται με το πυρ έχει λεξάριθμο 720=ΝΟΥΣ: Τετράεδρο ~ Πυρ ~ Εξάγωνο = 720= 6! ~ ΝΟΥΣ ~ 5040/7.

Στον παρατιθέμενο πίνακα παρατηρούμε διάφορες σχέσεις, όπως επτά φορές το Πυρ δίνει 5040=(7Χ720), όπως το Εικοσάεδρο και Οκτάεδρο δίνουν 5040.

Μουσικές Ιδιότητες του 5040

Οι Πυθαγόρειοι κατέτασσαν τη μουσική στις μαθηματικές επιστήμες, μαζί με την αριθμητική, τη γεωμετρία και την αστρονομία, ακόμα πίστευαν ότι τη διέπουν οι ίδιες μαθηματικές αρχές σε όλο τον κόσμο.

Ο Πυθαγόρας είχε εφεύρει τον Κανόνα ή μονόχορδο, όργανο με το οποίο καθορίζονταν πειραματικά οι λόγοι των μουσικών διαστημάτων. Η πραγματεία του Ευκλείδου Κατατομή Κανόνος, μας δίνει οδηγίες για τον εντοπισμό των σημείων της χορδής (τάστα ή καβαλάρηδες), που αποδίδουν τα μουσικά διαστήματα (Σπυρίδης 1998). Η ονομασία των Φθόγγων: στο Σύστημα έχει συγκεκριμένο όνομα. Αρχικά, τα ονόματα αυτά δόθηκαν στις χορδές της λύρας. Η έννοια της χορδής γενικεύτηκε και κατέληξε να είναι συνώνυμη με το φθόγγο, έτσι δημιουργήθηκε και η έννοια του τετράχορδου. Οπότε τα ονόματα των χορδών πέρασαν στους φθόγγους, όπως παρατηρούμε στην παρατιθέμενη εικόνα. Τα βασικά τους ονόματα είναι: οι φθόγγοι Τέλειου Μείζονος Συστήματος που ονομάζονται, με ανοδική φορά, ως εξής: Υπάτη(δηλαδή ύψιστη) και αποδίδει το χαμηλότερο φθόγγο), Παρυπάτη, Λιχανός (χορδή που παιζόταν με το δείκτη), Μέση (κεντρικός φθόγγος), Παραμέση, Τρίτη, Παρανήτη, Νήτη (δηλαδή χαμηλότατη) και αποδίδει τον ψηλότερο φθόγγο .

Η παραπάνω πληροφορία για τη σχέση του 5040 με τις Πυθαγόρειες χορδές μού δόθηκε από τον μελετητή του Πλάτωνα, τον αγαπητό φίλο Γεώργιο Τσαϊνη ο οποίος πρώτος ανακάλυψε τη σχέση των Πυθαγορείων φθόγγων της μουσικής με το 5040. Έτσι δημιούργησα την ανωτέρω εικόνα στην οποία παρατηρούνται οι νότες- φθόγγοι των πυθαγορείων ονομάτων τους και σε κάθε φθόγγο παραθέτουμε τον αντίστοιχο λεξάριθμο13 π.χ. ο φθόγγος ΝΗΤΗ= Ν 50+Η 8+ Τ 300 +Η 8= 50+8+300+8=366 αντίστοιχα η ΥΠΑΤΗ = 400+80+1+300+8=789.

Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι οι Πυθαγόρειοι επέλεξαν τον αριθμό 5040 διότι έχει αυτή την Μουσική σχέση. Θεωρούμε ότι θα μπορούσαν να αναφέρουν τον προγενέστερο αριθμό 2520 που έχει περίπου τους ίδιους διαιρέτες με τον 5040 αλλά τότε δεν θα είχαμε αυτή την Μουσική σχέση, όπου οι λεξάριθμοι των φθόγγων να μας κάνουν τον αριθμό 5040. Ο Αριστοτέλης στο βιβλίο του «Περί Ουρανού», αναφερόμενος στη θεωρία των Πυθαγορείων, σημειώνει ότι τα ουράνια σώματα με τις κινήσεις τους στον χώρο μέσα στον αιθέρα παράγουν ήχους- μουσική - «αρμονία των σφαιρών», η οποία δεν γίνεται αισθητή στους ανθρώπους που την έχουν συνηθίσει, γιατί είναι συνεχής.

Ήταν ο πρώτος φιλόσοφος που συνδύασε την Αστρονομία με τη Μουσική. Ήταν ο πρώτος που ονόμασε το σύμπαν «κόσμο» (στολίδι), λόγω της τελειότητάς του και της ομορφιάς του. Καθόρισε την τάξη των ουράνιων σωμάτων. Μια ακόμα παράξενη σύμπτωση έχουμε στην παρατιθέμενη εικόνα, όπου η ακτίνα της Γης και της Σελήνης, αν προστεθούν σε μίλια δίνουν περίπου 5040. Συμπερασματικά, θεωρούμε ότι ο Πλάτωνας, μυημένος στον πυθαγορισμό προς το τέλος της ζωής του, μας παρουσιάζει τον αριθμό "τετταράκοντα καὶ πεντακισχιλίων" 5040.

Στο 5ο κεφάλαιο των Νόμων έχουμε 12 αναφορές, στα εδάφια (737,ε,1/738 α,β/740 δ,4/740 ε,4/745 γ,5/746,δ,8/771 β,2/771 γ,2/877 δ,6/919 δ,7/929 α,3). Το πλήθος των αναφορών δεν νομίζουμε ότι είναι τυχαίο στο 5ο κεφ.! να αναφέρονται; με τον συμβολικό αριθμό 12 το 5040. Όπως η επιλογή τους αριθμού 5040 στο βιβλίο ΝΟΜΟΙ (5 γράμματα), που μας δίνει, με βάση τη λεξαριθμική θεωρία, ότι ο λεξάριθμος της λέξης Ν~50,O~70,M~40,O~70, I~10 =240 (240~ΝΟΜΟΙ), αν τριπλασιάσουμε την λέξη έχουμε (240Χ3)=720=6! έχουμε τη λέξη ΝΟΥΣ~72014 , ενώ ο επταπλασιασμός του ΝΟΥΣ (720x7) δημιουργεί τον αριθμό "τετταράκοντα καὶ πεντακισχιλίων", 5040.; Τελικά, όπως δείξαμε, ο 5040 έχει ιδιότητες μεταφυσικές και πιθανόν αποκρυφιστικές, οι οποίες εκφράζονται σε έννοιες Αριθμητικές, Γεωμετρικές Στερεομετρικές και Μουσικές. Ο πυθαγορισμός, λοιπόν, ήταν πρωτίστως μια θρησκεία μετουσίωσης της ψυχής, στην οποία ο σκοπός ήταν να χρησιμοποιηθούν οι αριθμοί ως εργαλείο, για να απελευθερωθεί η ψυχή από το σώμα, ώστε να μπορέσει να ανέβει και να μπει στο βασίλειο των δονήσεων- συχνοτήτων.

*Ο Δρ. Μηνάς Τσικριτσής ειναι ερευνητής Αιγαιακών Γραφών